GN

tìm giá trị của biểu thức lượng giác,biết

loading...

H24
17 tháng 9 2023 lúc 17:33

Vì \(\alpha\in\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow cos\alpha< 0\)

\(sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\Rightarrow sin\alpha cos\alpha=-\dfrac{4}{5}:2=-\dfrac{2}{5}\left(1\right)\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha=1+2sin\alpha cos\alpha\\ \Rightarrow\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=1-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow sin\alpha+cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2\right)\)

Gọi \(x_1,x_2\) lần lượt là \(sin\alpha,cos\alpha\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-\dfrac{2}{5}\\x_1+x_2=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

Ta có pt \(x^2-\dfrac{1}{\sqrt{5}}x-\dfrac{2}{5}=0\) hay \(x^2+\dfrac{1}{\sqrt{5}}x-\dfrac{2}{5}=0\)

Giải hệ ta được \(x_1=\dfrac{2}{\sqrt{5}};x_2=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) hay \(x_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}};x_2=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}};cos\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(tmdk\right)\) hay \(sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}};cos\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\left(tmdk\right)\)

Vậy ...

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết