Question

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức : x^2 + 6x + 15

Answer 1

\(x^2+6x+15\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot3+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\)

Answer 2

Ta có:

x² + 6x + 15

= x * x + 3x + 3x +15

= x*( x+ 3 ) + 3x +15

= x*( x+ 3 ) + 3x+3*3 + 6

=x*( x+ 3 ) + 3( x + 3 ) + 6

=( x+ 3 ) * ( x+ 3 ) +6

=( x+ 3 )² +6

Vì ( x+ 3 )² lớn hơn hoặc = 0 với mọi x

=> ( x+ 3 )² + 6 lớn hơn hoặc = 6 với mọi x

Dấu " = " xáy ra khi và chỉ khi :

( x+ 3 )² + 6 = 0

=> ( x+ 3 )² = -6  ----> Vô lý ( Vì ( x+ 3 )² + 6 lớn hơn hoặc =0 với mọi x)