Question

Tìm gái trị lớn nhất và nhỏ nhất

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + 5

x² + 5y² - 4x( y -1) + 12

Answer 1

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+5\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+5\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+4+2\right)+5\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)^2-2\left(x^2-5x+4\right)+1+4\)

\(=\left(x^2-5x+4-1\right)^2+4\)

\(=\left(x^2-5x+3\right)^2+4\)

Vì    \(\left(x^2-5x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-5x+3\right)^2+4\ge4\)

Vậy giá  trị nhỏ nhất của \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+5\) là  \(4\)