Lời giải:
Để căn thức trên tồn tại thì $(x-3)(4-x)\geq 0$
Khi đó có 2 TH xảy ra:
TH1: $x-3\geq 0; 4-x\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 4$
TH2: $x-3\leq 0; 4-x\leq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq x\geq 4$ (vô lý)
Vậy đk để căn thức tồn tại là $3\leq x\leq 4$
\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(4-x\right)}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\4\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\4\le x\end{matrix}\right.\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3\le x\le4\)