Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Phân tích tích đã cho thành tổng, sau đó ta xét tính chia hết cho 2 từng số hạng trong tổng và áp dụng dấu hiệu chia hết của tổng để kết luận. |
Ta có: ( n + 2012 2013 ) + ( n + 2013 2012 ) = 2 n + 2012 2013 + 2013 2012 Mà 2 n ⋮ 2 2012 ⋮ 2 ⇒ 2012 2013 ⋮ 2 2013 ⋮ 2 ⇒ 2013 2012 ⋮ 2 nên C = A / B = 341 ; 342 ; 343 ; 343 ; 346 ; 347 ; 348 ; 349 2 n + 2012 2013 + 2013 2012 ⋮ 2 hay ( n + 2012 2013 ) + ( n + 2013 2012 ) là một số lẻ. Suy ra, một trong hai số phải có một số chẵn. Do vậy, ( n + 2012 2013 ) . ( n + 2013 2012 ) là một số chẵn. Vậy với mọi n ∈ ℕ thì ( n + 2012 2013 ) ( n + 2013 2012 ) ⋮ 2 . |