Question

tìm điều kiện của bất phương trình

\(\sqrt[3]{\dfrac{2+x}{x^2-3x+2}}-2x^2\le1\)

Answer 1

ĐK: \(\sqrt[3]{x^2-3x+2}\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{x^2-3x+2}{x+2}}\ge\dfrac{1}{2x^2+1}\)

mà \(\dfrac{1}{2x^2+1}>0\forall x\) nên \(\sqrt[3]{\dfrac{x^2-3x+2}{x+2}}>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x+4>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\)

Vậy đk là \(\left[{}\begin{matrix}-2< x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\)