Question

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 7⁹⁹                          
b, 4⁵⁶⁷
c, 14¹⁴¹⁴

Answer 1

Tham khảo:

Trước hết, ta tìm số dư của phép chia \(99\) cho \(4\) 
\(9\)^\(9\) \(-\) \(1\) \(=\left(9-1\right)\)(\(9\)^\(8\) \(+\) \(9\)^\(7\) \(+...+9+1\)) chia hết cho \(4\) 
⇒ \(99=\) 4k \(+\) \(1\)(k thuộc N) ⇒ \(7\)^\(99\)\(=\)\(7\)^{\(4\)k \(+\)} 7^4k.7 
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) ⇒ 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) ⇒ theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là \(6\). 
c) Ta có 5⁶⁷ - 1 chia hết cho 4 ⇒ 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N) 
⇒ 4⁵⁶⁷ \(=\) 4^{4k + 1} \(=\) 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.