Question

Tìm các soo nguyên x sao cho | x - 5 |  + | x - 7 | đạt GTNN

Answer 1

Sử dụng \(|a|+|b|\ge|a+b|\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\)

Answer 2

Đặt A = |x-5| + |x-7|

          = |x-5| + |-(x - 7)|

          = |x-5| + |-x + 7|

Ta có : |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|x - 5 +( -x + 7)| \(\forall\)x

<=>     |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|x - 5 - x + 7| \(\forall\)x

<=>      |x -5| + |-x + 7| \(\ge\)|2| \(\forall\)x

Hay B \(\ge\)2 với mọi x

<=> x - 5\(\ge\)0                 or   x - 5 \(\le\)0

       -x + 7\(\ge\)0                     -x + 7\(\le\)0

<=> x \(\ge\)5              or           x \(\le\)5

       x \(\le\)7                             x \(\ge\)7

<=> 7 \(\ge\)x \(\ge\)5

Vì x nguyên => x thuộc {5;6;7}

Vậy