Question

TÌM CÁC SỐ x,y

biết \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)và x.y =20

Answer 1

Đặt  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\)

Mà  \(xy=20\)\(\Leftrightarrow4k.5k=20\)

                            \(\Leftrightarrow20k^2=20\)

                            \(\Leftrightarrow k^2=1\)

                            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}}\)

+) Với  \(k=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}}\)

+) Với  \(k=-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy ...

Answer 2

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4^2}=\frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{x}{4}.\frac{y}{5}=\frac{xy}{20}=\frac{20}{20}=1\)

\(\Rightarrow x^2=4^2=16\Rightarrow x=\pm4\)

Với x=4 thì \(y=\frac{4}{4}.5=5\)

Với x=-4 thì \(y=\frac{-4}{4}.5=-5\)

Answer 3

Có \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\left(x.y=20\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\left(k=0\right)\)

\(\Rightarrow4k.5k=x.y=20\)

\(\Rightarrow20k^2=20\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k\in\left\{1;-1\right\}\)

+ TH1:

Nếu k = 1 thì:

x = 4

y = 5

+ TH2:

Nếu k = -1 thì:

x = -4

y = -5

Vậy (x;y) \(\in\left\{\left(4;5\right);\left(-4;-5\right)\right\}\)