Question

Tìm các số x, y, z, biết:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và \(x^2+2y^2-z^2\)

Answer 1

Đặt x /2 = y /3 =z / 5

Suy ra x = 2.k , y = 3.k , z= 5.k

Ta có : ( 2 .k ) ² + 2. ( 3 . k ) ² - ( 5 .k ) ² = -12

suy ra 2² . k ² + 2 . 3² . k² - 5² . k² = -12

suy ra k² .( 2² + 2 .3 ² - 5² ) = -12

suy ra k^2. ( 4 + 18 - 25 ) = -12

suy ra k² .  (-3) = -12

suy ra k² = -12 : ( -3 ) = 4

suy ra k² = 2² hoặc k² = (-2)²

suy ra k = 2 hoặc k = - 2

Với k = 2

suy ra x =  2.2 =4

suy ra y= 3. 2 = 6

suy ra z= 5. 2 = 10

Với k = -2

suy ra x = 2 . (-2 ) = -4

suy ra y = 3 . ( - 2 ) = -6

suy ra z = 5 .( - 2 ) = -10

Vậy các cặp x y z  la : ..........

Mệt quá tự làm nốt nhé ! nhớ k cho mình đấy
 

Answer 2

\(\text{Ta có:}\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{2y^2}{2\cdot3^2}=\frac{z^2}{5^2}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{25}.\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+2y^2-z^2}{4+18-25}=\frac{-12}{-3}=4\)

\(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

\(\frac{2y^2}{18}=4\Rightarrow2y^2=4\cdot18=72\Rightarrow y^2=72:2=36\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{25}=4\Rightarrow z^2=4\cdot25=100\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=10\\z=-10\end{cases}}\)

\(\text{Vậy:}\) \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=6\\z=10\end{cases}}\)\(\text{hoặc }\)\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-6\\z=-10\end{cases}}\)