Question

Tìm các số x, y biết x^2 + 2y^2 + 2xy − 4x + 6y + 29 = 0

Answer 1

x² + 2y² + 2xy - 4x + 6y + 29 = 0

<=> ( x² + 2xy + y² - 4x - 4y + 4 ) + ( y² + 10y + 25 ) = 0

<=> [ ( x² + 2xy + y² ) - 2( x + y ).2 + 2² ] + ( y + 5 )² = 0

<=> ( x + y - 2 )² + ( y + 5 )² = 0 (*)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y+5\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy x = 7 ; y = -5