Question

Tìm các số x nguyên để x²+7x là số chính phương

Answer 1

Điều kiện \(x^2+7x\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-7\end{cases}}\)

Với \(x\ge0\)ta có

\(x^2\le x^2+7x< x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2\le x^2+7x< \left(x+4\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+7x=\left(\left(x^2\right);\left(x+1\right)^2;\left(x+2\right)^2;\left(x+3\right)^2\right)\)

Thế vô giải được: x = (0; 9)

Phần x<= -7 bạn làm tương tự

Answer 2

nghiem tam thuong x=0; x khac 0

x^2+7x=k^2

delta(x)=49+4k^2=t^2

t^2-(2k)^2=49

(t-2k)(t+2k)=49=1.49=7.7=(-1).(-49)=(-7).(-7)

giai pt nghiem ngyen ra duoc

t=+-25=>k=+-12; t=+-7=>k=0

x=(-7+-t)/2

thay gia tri t vao duoc

x=(9,-16,0,-7)