Question

Tìm các số tự nhiên x,y biết :

(2^x + 1 ) (2^x +2 ) (2^x + 3 ) (2^x + 4 ) - 5^y = 11879

Answer 1

ta có 

\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)\)là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

Do đó nó chia hết cho 2.3.4=24

mà \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11879-5^y\)

nên \(11879-5^y\)chia hết cho 24, bằng cách liệt kê y ta tìm được \(y=0\) là giá trị duy nhất thỏa mãn 

\(\Rightarrow\)\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11879+5^0=11880\Rightarrow2^x=8\Rightarrow x=3\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)