\(4n-2⋮2n+13\)
\(\Rightarrow2\left(2n+13\right)-28⋮2n+13\)
Mà \(2n+13⋮2n+13 \)
\(\Rightarrow2\left(2n+13\right)⋮2n+13\)
\(\Rightarrow28⋮2n+13\)
\(\Rightarrow2n+13\inƯ\left(28\right)=\left\{1;2;4;7;14;28\right\}\)
Vậy ta có bảng sau:
| 2n+13 | 1 | 2 | 4 | 7 | 14 | 28 |
| n | ~ | ~ | ~ | ~ | ~ | ~ |
| Đk n thuộc N =>Kết luận | LOẠI | LOẠI | LOẠI | LOẠI | LOẠI | LOẠI |
=> Không có giá trị cho n
4n -2 chia hết cho 2n+13
\(\Rightarrow\)4n+26-24 chia hết cho 2n+13
2.(2n +13) -24 chia
từ đề bài => 4n - 2 chia hết cho 2n+13
=> Cần C/m 4n-2 chia hết cho 2n+13
Giả sử : 4n-2 chia hết cho 2n+13 (1)
Lại có : 2n+13 chia hết cho 2n+13 (2)
Từ (1) và (2) => 2(4n-2) - 4(2n+13)
=> 8n-4 - 8n?
WTF trừ hay cộng vậy
4n-2\(⋮\)2n+13
=>4n-2+4(n+6)\(⋮\)2n+13
=>4n-2+4n+24\(⋮\)2n+13
22\(⋮\)2n+13
=>2n+13 \(\varepsilon\)Ư(22)
mà Ư(22)=1;2;11;22}
Vì n là số tự nhiên =>2n+13>13
=>2n+13=22=>2n=22-13=>2n=9
mà 9 là số lẻ nên ko chia hết cho 2
=> không có số tự nhiên n thỏa mãn để 4n-2\(⋮\)2n+13
Vậy không có số tự nhiên n để 4n-2\(⋮\)2n+13
Ta có : \(4n-2⋮2n-13\)
\(\Leftrightarrow2\left(2n-13\right)+24⋮2n-13\)
Mà \(2\left(2n-13\right)⋮2n-13\)
\(\Rightarrow24⋮2n-13\) hay \(2n-13\inƯ_{\left(24\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2n-13 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 | 8 | -8 | 24 | -24 |
| 2n | 14 | 12 | 15 | 11 | 16 | 10 | 17 | 9 | 19 | 7 | 25 | 1 | 21 | 5 | 37 | -11 |
| n | 7 | 6 | \(\frac{15}{2}\) | \(\frac{11}{2}\) | 8 | 5 | \(\frac{17}{2}\) | \(\frac{9}{2}\) | \(\frac{19}{2}\) | \(\frac{7}{2}\) | \(\frac{25}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{21}{2}\) | \(\frac{5}{2}\) | \(\frac{37}{2}\) | \(\frac{-11}{2}\) |
Mà \(n\in N\)\(\Rightarrow n\in\left\{7;6;8;5\right\}\)