Question

Tìm các số tự nhiên a b thỏa mãn :

(100a+3b+1)(2^a+10a+b)=225

 

Answer 1

Nếu \(a\ge1\)thì \(100a+3b+1\ge100\)suy ra \(100a+3b+1=225\)

\(\Rightarrow2^a+10a+b=1\)(vô lí do \(a\ge1\))

Do đó \(a=0\). 

Phương trình ban đầu trở thành: 

\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225=3^2.5^2\).

Vì \(3b+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(\orbr{\begin{cases}3b+1=25\\3b+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=8\\b=0\end{cases}}\).

Thử lại thấy \(b=8\)thỏa mãn.

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,8\right)\).