Question

Tìm các số nguyên x,y z,t biết:  |y-x| +  |y-z| +  |t-z| +  |t-x| = 2015

Answer 1

Nhận xét: Với 2 số nguyên x ; y ta có: |x - y| và x - y có cùng tính chẵn lẻ 

mà x - y và x + y có cùng tính chẵn lẻ (Có thể chỉ ra bằng 3 trường hợp: 2 số hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ hoặc 1 số chăn 1 số lẻ)

Do đó, |x - y| và x+ y có cùng tính chẵn lẻ

=>  |y-x| +  |y-z| +  |t-z| +  |t-x| và (y + x) + (y + z) + (t +z) + (t + x) có cùng tính chẵn lẻ mà

(y + x) + (y + z) + (t +z) + (t + x) = 2.(x+ y + z + t) chẵn nên  |y-x| +  |y-z| +  |t-z| +  |t-x| chẵn nên không thể = 2015

=> không có giá trị x; y ; z; t nào thoả mãn đề bài