H24

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6x2+5y2=74

H24
8 tháng 4 2017 lúc 8:58

vì 6x2 và 74 \(⋮2\)

=> 5y2 \(⋮2\)

=> y2 \(⋮2\)( vì (5,2) = 1 )

=> y = 2 ( vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất )

thay y = 2 vào bài ta được:

6x2 + 5.4 = 74

6x2 = 54

x2 = 9 

=> x = 3

vậy x = 3 và y = 2

Bình luận (0)
ML
8 tháng 4 2017 lúc 9:00

 6x2 + 5y2 = 74 (1) 
Ta có : 5x2 + 5y2 =< 6x2 + 5y2 =< 6x2 + 6y2
<=> 5(x2 + y2) =< 74 =< 6(x2 + y2
<=> 12,3 =< x2 + y2 =< 14,8 
<=> 13 =< x2 + y2 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2 + y2 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2 + y2 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2 + 5y2 = 74 (1) 
x2 + y2 = 13 (2) 
<=> 6x2 + 5y2 = 74 
5x2 + 5y2 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2 = 13 - x2 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2 + y2 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2 + 5y2 = 74 (1) 
x2 + y2 = 14 (3) 
<=> 6x2 + 5y2 = 74 
5x2 + 5y2 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2 = 14 - 4 = 10 <=> y = \(\sqrt{10}\) (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3) .

Bình luận (0)
NQ
7 tháng 3 2022 lúc 22:48

6x^2 +5y^2 =74

(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔

 y2≤745<15 ⇔ y2≤14

⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}

(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn

(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3

=> y không chia hết cho 3

từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2

⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3

(x;y)=(±3;±2)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AT
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết