GT

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

\(6x^2+5y^2=74\)

IS
9 tháng 4 2018 lúc 14:33

 6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
Ta có : 5x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 6y2
<=> 5(x2
 + y2
) =< 74 =< 6(x2
 + y2

<=> 12,3 =< x2
 + y2
 =< 14,8 
<=> 13 =< x2
 + y2
 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2
 + y2
 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2
 + y2
 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 13 (2) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2
 = 13 - x2
 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2
 + y2
 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 14 (3) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2
 = 14 - 4 = 10 <=> y = 10 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3)

Bình luận (0)
PT
9 tháng 4 2018 lúc 14:38

 6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
Ta có : 5x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 5y2
 =< 6x2
 + 6y2
<=> 5(x2
 + y2
) =< 74 =< 6(x2
 + y2

<=> 12,3 =< x2
 + y2
 =< 14,8 
<=> 13 =< x2
 + y2
 =< 14 (vì x, y tự nhiên => x2
 + y2
 tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x2
 + y2
 = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 13 (2) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 65 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y2
 = 13 - x2
 = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x2
 + y2
 = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x2
 + 5y2
 = 74 (1) 
x
2
 + y2
 = 14 (3) 
<=> 6x2
 + 5y2
 = 74 
5x2
 + 5y2
 = 70 
Trừ 2 phương trình : x2
 = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y2
 = 14 - 4 = 10 <=> y = 10 (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3)

Bình luận (0)
AK
9 tháng 4 2018 lúc 14:39

Tham khảo nha !!! 

6x^2 +5y^2 =74

(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔

 y2≤745<15 ⇔ y2≤14

⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}

(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn

(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3

=> y không chia hết cho 3

từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2

⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3

(x;y)=(±3;±2)

Bình luận (0)
H24
28 tháng 1 2020 lúc 10:57

6x2+ 5y= 74

=> 6x2     = 74 -  5y2

=> 6x<_  74

=> x2 <_   \(\frac{74}{6}\)

=> x2 thuộc (0 ; 1 ; 4 ; 9)  (vì x thuộc N nên x2 thuộc N)

TH1. x=0

=> 6.0 + 5y2 =74

=>0+5y2      = 74

=> y2           = \(\frac{74}{5}\)(loại vì y thuộc N)

TH2. x2 = 1

=>  6 . 1 + 5y2 = 74

=> 6 + 5y2       = 74

=> 5y2              = 74-6

=> 5y2              =64

=> y2              =\(\frac{64}{5}\)( loại vì y thuộc N )

TH3. x2 = 4

=> 6 . 4 + 5y2 = 74

=> 24 +  5y2   = 74

=>  5y2   = 74 - 24

=>  5y2   = 50

=>  y2   = 50: 5

=>  y2   = 10( loại vì y thuộc N )

TH4. x2 =9

=> 6 . 9 +  5y2   = 74

=> 54 +  5y2   = 74

=>  5y2   = 74 - 54

=>  5y2   = 20

=>  y2   = 20 : 5

=>  y2   = 4 

=> y = 2 hoặc y = -2

và x2 = 9

=> x = 3 hoặc x = -3

Vậy x = 3; y = 2

 x = 3; y = -2

 x = -3; y = 2

 x = 3; y = -2

( Chú ý: <_ : nhỏ hơn hoặc bằng)

*=> x2 thuộc (0 ; 1 ; 4 ; 9 (vì x thuộc N nên x2 thuộc N)

dấu ngoặc tròn đổi thành dấu ngặc nhọn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
N2
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết