Question

Tìm các số nguyên x,y sao cho x^2-y^2+3x+10y-23=0

Answer 1

x² - y² + 3x + 10y - 23 = 0

=> (x² + 3x + 9/4) - (y² - 10y + 25) = 0,25

=> (x + 3/2)² - (y - 5)² = 0,25

=> 4[(x + 3/2)² - (y - 5)²] = 0,25.4

=> [2(x + 3/2)]² - [2(y - 5)²] = 1

=> (2x + 3)² - (2y - 10)² = 1

=> (2x + 2y - 7)(2x - 2y + 13) = 1

Lập bảng xét các trường hợp

2x + 2y - 7	1	-1
2x - 2y + 13	1	-1
x	-1	-2
y	5	5

Với x = -1 ; y = 5 => tm đề bài

Với x = -2 ; y = 5 => tm đề bài

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-1;5) ; (-2;5)