\(x^2-xy+y^2-x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+\left(y^2-y\right)=0\) (1)
Coi phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x tham số y.
Để phương trình (1) có nghiệm thì: \(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow0\le y\le2\) (do y nguyên)
*Với \(y=0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
*Với \(y=1\) thì \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
*Với \(y=2\) thì \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right),\left(0,1\right),\left(1,0\right),\left(1,2\right),\left(2,1\right),\left(2,2\right)\)