Question

tìm các số nguyên xđể biểu thức \(A=\frac{x-5}{x-3}\) nhận giá trị nguyên

Answer 1

Để A nhận gái trị nguyên thì 

\(\Leftrightarrow x-5⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)-2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow2⋮x-3\)

Vì \(x\inℤ\Leftrightarrow x-3\inℤ\)'

\(\Leftrightarrow x-3\in\)Ước nguyên của 2

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng giá trị

x-3	-1	-2	1	2
x	2	1	4	5

Vậy \(x\in\left\{2;1;4;5\right\}\)Thì A nhận giá trị nguyên

Answer 2

ta có: \(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{x-3}\inℤ\)

\(\Rightarrow2⋮x-3\Rightarrow x-3\inƯ_{\left(2\right)}=\left(2;-2;1;-1\right)\)

nếu x -3 = 2 => x = 5 (TM)

x -3  = -2 => x = 1 (TM)

 x -3 = 1 => x = 4 (TM)

x -3 = -1 => x = 2

KL: \(x\in\left(5;1;4;2\right)\)

Answer 3

Để \(\frac{x-5}{x-3}\in Z\)thì \(x-5⋮x-3\)

Ta có : \(x-5=x-3-2\)

Ta thấy \(x-3⋮x-3\)=> \(-2⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(-2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

+) \(x-3=1\)                                             +) \(x-3=-1\)

x = 1 + 3                                                                        x = -1 + 3  

x = 4                                                                               x =  2

+) \(x-3=2\)                                              +)\(x-3=-2\)

x = 2 + 3                                                                      x = -2 + 3 

x = 5                                                                             x = 1 

Vậy \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)