\(\frac{1}{a}+\frac{b}{4}=\frac{3}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{3}{8}-\frac{b}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{3-2b}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{8}{a}=3-2b\)
Để a và b thuộc số nguyên
=> 3-2b thuộc số nguyên
=> 8/a thuộc số nguyện
=> a thuộc Ư(8) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 }
Ta có xét bảng giá trị:
| a | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| b | -5/2 | 11/2 | -1/2 | 7/2 | 1/2 | 5/2 | 1 | 2 |
| kết luận | loại | loại | loại | loại | loại | loại | chọn | chọn |
Vậy cặp (a;b) thỏa mãn yêu cầu đề bài là (8;1); (-1;2)
\(\frac{1}{a}+\frac{b}{4}=\frac{3}{8}\)
=>\(\frac{1}{a}=\frac{3}{8}-\frac{b}{4}=\frac{3}{8}-\frac{2b}{8}\)
=>\(\frac{1}{a}=\frac{3-2b}{8}\)
=>\(a\left(3-2b\right)=1.8=8\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> a; 3-2b thuộc Ư(8)=(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8)
| a | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| 3-2b | 8 | -8 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| b | \(\frac{-5}{2}\)(loại) | \(\frac{11}{2}\)(loại) | \(\frac{-1}{2}\)(loại) | \(\frac{-7}{2}\)(loại) | \(\frac{1}{2}\)(loại) | \(\frac{5}{2}\)(loại) | 1 | 2 |
Vậy có các cặp (a; b) là (8; 1) và (-8; 2).
\(\frac{1}{a}+\frac{b}{4}=\frac{3}{8}\)
\(\frac{1}{a}=\frac{3}{8}-\frac{b}{4}\)
\(\frac{1}{a}=\frac{3-2b}{8}\)
=> a . ( 3 - 2b ) = 8 mà a , b thuộc Z
=> a , 3 - 2b thuộc Ư ( 8 ) = { - 8 ; - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 }
Lập bảng tìm giá trị tương ứng a , b
| a | - 8 | - 4 | - 2 | - 1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| 3 - 2b | - 1 | - 2 | - 4 | - 8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| b | 2 | / | / | / | / | / | / | 1 |
Vậy ( a , b ) = ( - 8 ; 2 ) ; ( 8 ; 1 )