Question

Tìm các số nguyên x để:

\(N=x^2-6x-6\) là số chính phương 

Answer 1

Giả sử: 

x² + x + 6 = k² ( k nguyên dương)

\(\text{=> 4x² + 4x + 24 = 4k² }\)

\(\text{=> -(2x+1)² + 4k² = 23 }\)
\(\text{=>(-2k+2x+1)(2k+2x+1) = -23 }\)
Do x, k đều nguyên và k nguyên dương nên 2x + 2k + 1 > 2x +1-2k do đó chỉ xảy ra các trường hợp 
TH1: -2k+2x+1 = -1 và 2k+2x+1 = 23

=> x = 5 và k = 6 
TH2: -2k+2x+1 = -23 và 2k + 2x +1= 1

=> x = - 6 va k = 6 (loại vì \(k\in N\))

Vậy x = 5