Question

Tìm các số nguyên tố p sao cho \(^{p^2}\)+44 cũng là số nguyên tố

Answer 1

+, p=2 :

\(\Rightarrow p^2+44=4+44=48\) (hợp số loại)

+, p=3 :

\(\Rightarrow p^2+44=9+44=53\)(số nguyên tố thỏa mãn)

+, \(p>3\):

\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1;3k+2:                                       \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+,p=3k+1:

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+44=3n+1+44=3n+45⋮3\)(hợp số loại)

+, p=3k+2:

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+44=3m+1+44=3m+45⋮3\)(hợp số loại)                  \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

Vậy p=3