Question

tìm các số nguyên thỏa mãn xy^2 - y = 1-4x

Answer 1

\(xy^2-y=1-4x\Rightarrow xy^2+4x=y+1\Rightarrow x(y^2+4)=y+1 \Rightarrow x=\dfrac{y+1}{y^2+4}\)

Vì x nguyên nên \(y+1\) phải chia hết cho \(y^2+4\)

+ TH1: \(y+1=0 \Rightarrow y=-1\Rightarrow x=0 \) (thỏa)

+ TH2: \(y+1\ne0 \Rightarrow y+1\ge y^2+4\Leftrightarrow y^2-y+3\le0 \)

\(\Leftrightarrow (y-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}\le0\) (vô lý)

Vậy \((x;y)=(0;-1)\) là nghiệm của phương trình