Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn
x³+y và y³+x đều chia hết cho x²+y²
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a^2+b^2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8 . Giả sử x,y là các số nguyên thỏa mãn ax^2-by^2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả 2 số x,y chia hết cho p
Bài 1: Tìm các số nguyên dương a,b thỏa mãn a+2 chia hết cho b và b+3 chia hết cho a.
Bài 2: Cho các số nguyên dương phân biệt x,y,z sao cho x3+y3+z3 chia hết cho x2y2z2. Tính P=(x3+y3+z3)/(x2y2z2)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
...............HELP ME , PLEASE...........
Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
help me
Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn x4+y4+z4 chia hết cho 4. Cm x,y,z đều chia hết cho 4
