ta rút gọn các phân số đã cho : \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5};\frac{44}{77}=\frac{4}{7};\frac{30}{55}=\frac{6}{11}\)
Vì các phân số \(\frac{3}{5};\frac{4}{7};\frac{6}{11}\)tối giản nên các phân số cần phải tìm có dạng \(\frac{3m}{5m};\frac{4n}{6n};\frac{6p}{11p}\)( m,n,p \(\in\) \(ℕ^∗\))
Theo đề bài ta có 5m = 4n ; 7n = 6p
=> 4n chia hết cho 5 ; 7n chia hết cho 6 và do ƯCLN(4;5) = 1; ƯCLN(6;7) = 1 nên n chia hết cho 5 và n chia hết cho 6
Vậy n chia hết cho 30. Đặt n = 30k ( k thuộc \(ℕ^∗\)) , ta có :
\(m=\frac{4n}{5}=\frac{4.30k}{5}=24k\); \(p=\frac{7n}{6}=\frac{7.30k}{6}=35k\)
Vậy các phân spps phải tìm là :
\(\frac{3m}{5m}=\frac{3.24k}{5.24k}=\frac{72k}{120k};\frac{4n}{7n}=\frac{4.30k}{7.30k}=\frac{120k}{210k};\frac{6p}{11p}=\frac{6.35k}{11.35k}=\frac{210k}{385k}\)