Question

Tìm các gtri của x tm \(x^2-5x+4+2\sqrt{x-1}\ge0\)

Answer 1

\(x^2-5x+4+2\sqrt{x-1}\ge0\)

ĐK:\(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2\left(\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2\frac{x-1-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x-1}+x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)-2\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1-\frac{2}{\sqrt{x-1}+x-1}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\) Vậy ...

Answer 2

cậu quên chưa xét x=1 thì bpt luôn đúng và ta mới có cơ sở để nhân lượng liên hợp ở dưới mẫu cũng như đánh giá x>=2

Bước cuối cùng tớ cứ thấy sai sai