Dựa vào đây mà làm 2) Delta" = (-m)^2 - (2 - m) = m^2 + m - 2 = (m^2 - 1) + (m - 1) = (m - 1)(m + 1) + (m - 1)
<=> (m - 1)(m + 2)
Để phương trình có nghiệm thì : Delta" >= 0
<=> (m - 1)(m + 2) >= 0
<=> m - 1 >= 0 ; m + 2 >= 0 hoặc m - 1 < 0 ; m + 2 < 0
<=> m >= 1 ; m >= - 2 hoặc m < 1 ; m < - 2
<=> m >= 1 hoặc m < - 2 (1)
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1^2 + 2x1.x2 + x2^2) - 2x1.x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
= (2m)^2 - 2(2 - m) = (2m)^2 + 2m - 4 = (2m)^2 + 2.2m.1/2 + 1/4 - 17/4
= (2m + 1/2)^2 - 17/4 >= - 17/4
Dấu "=" khi 2m + 1/2 = 0 <=> m = - 1/4 không thỏa mãn điều kiện (1)
=> Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu của đề.
3) Theo mình đề phải là : Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và x1^2 + x2^2 đạt Giá trị nhỏ nhất :
x^2 + 2 (m -3)x + m-13 = 0
Delta" = (m - 3)^2 - (m - 13) = m^2 - 7m + 22 = m^2 - 2.m.7/2 + 49/4 + 39/4
= (m - 7/2)^2 + 39/4 > 0 với mọi m
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = (3 - m)^2 - 2(m - 13)
= m^2 - 8m + 35 = m^2 - 2.4.m + 16 + 19 = (m - 4)^2 + 19 >= 19
Dấu "=" khi m - 4 = 0 <=> m = 4
Vậy min A = 19 khi m = 4
4) (m+1)x^2 + 2(m-3)x + m+3 = 0 (1)
Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1
(1) <=> 2(-1 - 3)x - 1 + 3 = 0
<=> - 8x = - 2
<=> x = 1/4 > 0 (không thỏa mãn)
Nếu m + 1 # 0 <=> m # - 1
Delta" = (m - 3)^2 - (m + 1)(m + 3) = m^2 - 6m + 9 - m^2 - 4m - 3 = - 10m + 6
Để phương trình có nghiệm : Delta " >= 0 <=> - 10m + 6 >= 0 <=> m =< 3/5 (1)
Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm : x1.x2 < 0 <=> (m + 3)/(m + 1) < 0
<=> m + 3 > 0 ; m + 1 < 0 hoặc m + 3 < 0 ; m + 1 > 0
<=> m > - 3 ; m < - 1 hoặc m < - 3 ; m > - 1 (vô nghiêm)
<=> - 3 < m < - 1 (thỏa điều kiện (1))
5) (m+2)cănx - 2(m-1)cănx + m-2 = 0 (1)
<=> (m + 2 - 2m + 2).cănx + m - 2 = 0
<=> (- m + 4).cănx = 2 - m
<=> cănx = (2 - m)/(4 - m)
Để phương trình có nghiệm thì :
4 - m # 0 và (2 - m)/(4 - m) >= 0
<=> m # 4
2 - m >= 0 ; 4 - m > 0 hoặc 2 - m < 0 ; 4 - m < 0
<=> m # 4
m =< 2 ; m < 4 hoặc m > 2 ; m > 4
<=> m # 4
m =< 2 hoặc m > 4
6) Delta" = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m + 4) = m - 3
Để phương trình có nghiệm thì : Delta >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3
căn x1 + căn x2 = 2.căn2
<=> x1 + 2.căn(x1.x2) + x2 = 8 (bình phương 2 vế)
<=> (x1 + x2) + 2.căn(x1.x2) = 8
<=> 2(m - 1) + 2.căn(m^2 - 3m + 4) = 8
<=> m - 1 + căn(m^2 - 3m + 4) = 4
<=> căn(m^2 - 3m + 4) = 5 - m
<=> m^2 - 3m + 4 = (5 - m)^2
<=> m^2 - 3m + 4 = m^2 - 10m + 25
<=> 7m = 21
<=> m = 3
Thiên Ngoại Phi Tiên đừng làm thì thôi đừng có đăng xàm xàm rồi kiếm điểm hỏi đáp
Thiên Ngoại Phi Tiên chép nhanh vậy tui còn chưa nghĩ ra :))
Nè 
Nobita Kun mình chỉ đăng vậy thui dù có tích mih cũng trả lên điểm bạn chửi cái gì
Dựa vào đây mà làm 2) Delta" = (-m)^2 - (2 - m) = m^2 + m - 2 = (m^2 - 1) + (m - 1) = (m - 1)(m + 1) + (m - 1)
<=> (m - 1)(m + 2)
Để phương trình có nghiệm thì : Delta" >= 0
<=> (m - 1)(m + 2) >= 0
<=> m - 1 >= 0 ; m + 2 >= 0 hoặc m - 1 < 0 ; m + 2 < 0
<=> m >= 1 ; m >= - 2 hoặc m < 1 ; m < - 2
<=> m >= 1 hoặc m < - 2 (1)
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1^2 + 2x1.x2 + x2^2) - 2x1.x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
= (2m)^2 - 2(2 - m) = (2m)^2 + 2m - 4 = (2m)^2 + 2.2m.1/2 + 1/4 - 17/4
= (2m + 1/2)^2 - 17/4 >= - 17/4
Dấu "=" khi 2m + 1/2 = 0 <=> m = - 1/4 không thỏa mãn điều kiện (1)
=> Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu của đề.
3) Theo mình đề phải là : Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và x1^2 + x2^2 đạt Giá trị nhỏ nhất :
x^2 + 2 (m -3)x + m-13 = 0
Delta" = (m - 3)^2 - (m - 13) = m^2 - 7m + 22 = m^2 - 2.m.7/2 + 49/4 + 39/4
= (m - 7/2)^2 + 39/4 > 0 với mọi m
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = (3 - m)^2 - 2(m - 13)
= m^2 - 8m + 35 = m^2 - 2.4.m + 16 + 19 = (m - 4)^2 + 19 >= 19
Dấu "=" khi m - 4 = 0 <=> m = 4
Vậy min A = 19 khi m = 4
4) (m+1)x^2 + 2(m-3)x + m+3 = 0 (1)
Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1
(1) <=> 2(-1 - 3)x - 1 + 3 = 0
<=> - 8x = - 2
<=> x = 1/4 > 0 (không thỏa mãn)
Nếu m + 1 # 0 <=> m # - 1
Delta" = (m - 3)^2 - (m + 1)(m + 3) = m^2 - 6m + 9 - m^2 - 4m - 3 = - 10m + 6
Để phương trình có nghiệm : Delta " >= 0 <=> - 10m + 6 >= 0 <=> m =< 3/5 (1)
Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm : x1.x2 < 0 <=> (m + 3)/(m + 1) < 0
<=> m + 3 > 0 ; m + 1 < 0 hoặc m + 3 < 0 ; m + 1 > 0
<=> m > - 3 ; m < - 1 hoặc m < - 3 ; m > - 1 (vô nghiêm)
<=> - 3 < m < - 1 (thỏa điều kiện (1))
5) (m+2)cănx - 2(m-1)cănx + m-2 = 0 (1)
<=> (m + 2 - 2m + 2).cănx + m - 2 = 0
<=> (- m + 4).cănx = 2 - m
<=> cănx = (2 - m)/(4 - m)
Để phương trình có nghiệm thì :
4 - m # 0 và (2 - m)/(4 - m) >= 0
<=> m # 4
2 - m >= 0 ; 4 - m > 0 hoặc 2 - m < 0 ; 4 - m < 0
<=> m # 4
m =< 2 ; m < 4 hoặc m > 2 ; m > 4
<=> m # 4
m =< 2 hoặc m > 4
6) Delta" = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m + 4) = m - 3
Để phương trình có nghiệm thì : Delta >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3
căn x1 + căn x2 = 2.căn2
<=> x1 + 2.căn(x1.x2) + x2 = 8 (bình phương 2 vế)
<=> (x1 + x2) + 2.căn(x1.x2) = 8
<=> 2(m - 1) + 2.căn(m^2 - 3m + 4) = 8
<=> m - 1 + căn(m^2 - 3m + 4) = 4
<=> căn(m^2 - 3m + 4) = 5 - m
<=> m^2 - 3m + 4 = (5 - m)^2
<=> m^2 - 3m + 4 = m^2 - 10m + 25
<=> 7m = 21
<=> m = 3
