\(\overline{x,y}\) = \(y,x\) \(\times\) 3 + 1,3
10 \(\times\) \(\overline{x,y}\) = 10 \(\times\) ( \(\overline{y,x}\) \(\times\) 3 + 1,3)
\(\overline{xy}\) = \(\overline{yx}\) \(\times\) 3 + 13 => nếu \(x\) là chữ số lẻ thì y phải chẵn và ngược lại
\(\overline{yx}\) = ( \(\overline{xy}\) - 13) : 3
\(\overline{xy}\) ≤ 99 ⇒ \(\overline{yx}\) ≤ (99-13) : 3 = 28,66 ⇒ y =1; 2
Mặt khác ( \(\overline{xy}\) - 13 ) \(⋮\) 3 => \(x\) + \(y\) - 1 - 3 ⋮ 3 (1)
Thay \(y\) = 1 vào (1) ta có : \(x\) + 1 - 1 - 3 ⋮ 3
⇒ \(x\) ⋮ 3 ⇒ \(x\) = 3; 6; 9
vì y = 1 => \(x\) = 6 ( theo tính chẵn lẻ ở trên).
ta có : 6,1 = 1,6 \(\times\) 3 + 1,3 ( Đúng)
Thay y = 2 vào (1) ta có : \(x\) + 2 - 1 - 3 ⋮ 3 ⇒ \(x\) = 2; 5; 8
Vì y = 2 => \(x\) = 5 ( theo tính chẵn lẻ ở trên)
Ta có : 5,2 < 2,5 \(\times\) 3 + 1,3
=> y = 2; \(x=5\) loại
Vậy chữ số \(x\); \(y\) thỏa mãn đề bài là \(x\) = 6; y = 1