Question

Tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn abbc=ab.ac.7

 

Answer 1

Có abbc < 10.000 

=> ab.ac.7 < 10000 

=> ab.ac < 1429 

=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 

=> a0 < 38 

=> a <= 3 

+) Với a = 3 ta có 

3bbc = 3b.3c.7 

Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại 

+)Với a = 2 ta có 

2bbc = 2b.2c.7 

Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 

=> a chỉ có thể = 1 

Ta có 1bbc = 1b.1c.7 

có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 

lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 

=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6 

vậy c chỉ có thể = 5 

ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105 

<=> 100.1b + b5 = 1b.105b 

<=> b5 = 5.1b 

<=> 10b + 5 = 5.(10+b) 

=> b = 9 

vậy số abc là 195