Question

tìm các cặp (x,y) : xy + 2x + y = 11

 

Answer 1

Đề bài: Tìm các cặp số nguyên \(\left(x,y\right)\) thỏa mãn \(xy+2x+y=11\)

Ta có \(xy+2x+y=11\Rightarrow x\left(y+2\right)=11-y\)

Với \(y=-2\Rightarrow0x=13\) (vô lý)

Với \(y\ne-2\Rightarrow x=\dfrac{11-y}{y+2}=\dfrac{13}{y+2}-1\)

Để \(x\in Z\Rightarrow\left(y+2\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x=12\\y+2=-1\Rightarrow y=-3\Rightarrow x=-14\\y+2=13\Rightarrow y=11\Rightarrow x=0\\y+2=-13\Rightarrow y=-15\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy các cặp số thỏa mãn là: \(\left(12;-1\right),\left(-14;-3\right),\left(0;11\right),\left(-2;-15\right)\)

Answer 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình. Tính đạo hàm vế trái của phương trình. Vì  là hằng số đối với , đạo hàm của  đối với  là . Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.Di chuyển tất cả các số hạng không chứa  sang vế phải của phương trình.Đưa  ra ngoài .Chia mỗi số hạng trong  cho  và rút gọn. Thay thế  bằng .