Question

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x+2.y=3.x.y+3

Answer 1

Ta có \(x+2y=3xy+3=>3x+6y=9xy+9\)
\(=>\left(3x-9xy\right)+\left(6y-2\right)=7=>3x\left(1-3y\right)-2\left(1-3y\right)=7\)
\(=>\left(3x-2\right)\left(1-3y\right)=7\)
Vì \(x,y\in Z=>3x-2;1-3y\) là các số nguyên
Mà \(\left(3x-2\right)\left(1-3y\right)=7=>3x-2;1-3y\) là ước của 7
Ta lại có \(Ư\left(7\right)=\left\{1;7\right\}=>3x-2;1-3y\in\left\{1;7\right\}\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(3;0\right)\right\}\)