Question

Tìm các cặp số nguyên (x,y) biết : \(\dfrac{2}{x}\)+\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{1}{6}\)

Answer 1

Lời giải:
$\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$

$\frac{6+xy}{3x}=\frac{1}{6}$

$\frac{2(6+xy)}{6x}=\frac{x}{6x}$

$\Rightarrow 2(6+xy)=x$

$\Rightarrow 12+2xy-x=0$

$12=x-2xy$

$12=x(1-2y)$

$\Rightarrow 1-2y$ là ước của $12$

Mà $1-2y$ lẻ nên $1-2y$ là ước lẻ của $12$

$\Rightarrow 1-2y\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{0; 1; 2; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{12; -12; -4; 4\right\}$ (tương ứng)