12 số nguyên dương đầu tiên là :
+ 1 ; + 2 ; + 3 ; + 4 ; + 5 ; + 6 ; + 7 ; + 8 ; + 9 ; + 10 ; + 11 ; + 12.
Tích của 12 số nguyên dương đầu tiên là :
+1 . +2 . +3 . +4 . +5 . +6 . +7 . +8 . +9 . +10 . +11 . 12 = + 479 001 600
Ba chữ số tận cùng của tích 12 số nguyên dương đầu tiên là : 600
Đặt S = 1x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x9 x 10 x 11 x 12
S/100 = 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 ( 1 ) là số nguyên
Hai 2 tận cùng của S là 00
Mặt khác , trong suốt quả trình nhân liên tiếp các thừa số ở vế bên phải của ( 1 ) , nếu chỉ để ý đến tận cùng ta thấy S100 có chữ số tận cùng là 6 ( vì 3 x 4 = 12 , 2 x 6 = 12 ; 4 x 8 = 32 ; 2 x 9 = 18 ; 8 x 11 = 88 ; 8 x 12 = 96 )
Vậy 3 chữ số tận cùng của s là :600
♥ ☼ ↕ ✿ ⊰ ⊱ ✪ ✣ ✤ ✥ ✦ ✧ ✩ ✫ ✬ ✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ❃ ❂ ❁ ❀ ✿ ✶ ✴ ❄ ❉ ❋ ❖ ⊹⊱✿ ✿⊰⊹ ♧ ✿
Đặt S= 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12
=> \(\frac{S}{100}\)=3.4.6.7.8.9.11.12 là số nguyên (1)
=> 2 chữ số tận cùng của S là 00
Mặt khác trong quá trình nhân liên tiếp các thừa số ở bên phải của (1) , nếu chỉ để í đến chữ số tận cùng ta thấy:
\(\frac{S}{100}\)có chữ số tận cùng là 6 ( vì 3.4=12; 2.6=12; 2.7=14; 4.8=32; 2.9=18 ; 8.11=88; 8.12=96)
Vậy 3 chữ số tận cùng của S là 600