Câu hỏi của Nguyễn Thị H

Question

Tìm a,b,c,d thỏa mãn

a2+b2+c2+d2+1=a×(b+c+d+1)

Lê Song Phương · Accepted Answer

$a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)$

$\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a$

$\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0$

$\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\a=2c\a=2d\a=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\b=c=d=1\end{matrix}\right.$.

Vậy $\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)$Câu trả lời: $a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)$

$\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a$

$\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0$

$\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\a=2c\a=2d\a=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\b=c=d=1\end{matrix}\right.$.

Vậy $\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)$