ab + bc + ca = abc (đk : a ; b ; c >0)
Phân tích cấu tạo số ta được :
a x 10 + b + b x 10 + c + c x 10 + a = a x 100 + b x 10 + c
a x 10 + b + b x 10 + c + c x 10 + a = a x 89 + ax10 + a + bx10 + c
b + cx10 = a x 89 (cùng bớt 2 vế đi ax10 ; a ; bx10 ; c)
C lớn nhất = 9 suy ra a = 1. Do a = 1 nên b + c x 10 = 89 vì cx10 là số tròn chục nên b = 9 và c = 8)
Ta có TB cộng 3 số là : (19 + 98 + 81) : 3 = 66
abc = ab + bc + ca
a x 100 + b x 10 + c = ab + bc + ca
a x 100 + b x 10 + c = ( a x 10 + b ) + ( b x 10 + c ) + ( c x 10 + a )
a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11
a x 89 + b x 10 + c = b x 11 + c x 11 ( bớt mỗi vế đi 11 x a )
a x 89 + c = b + c x 11 ( bớt mỗi vế đi b x 10 )
a x 89 = b + c x 10 ( bớt mỗi vế đi c )
a x 89 = cb
mà a ; b; c đều là số có 1 chữ số nên => cb = 89 ; a = 1
Vậy số cần tìm abc = 198
Thử lại : 198 = 19 + 98 + 81
bỏ phần Ta có TB cộng 3 số là : ( 19 + 98 + 81 ) : 3 = 66
bằng phần: Vậy abc = 198