Question

tim abc biet abc=(bca+cab):2 voi a b c khac nhau va khac 0

Answer 1

Ta có: abc=(bca+cab):2

<=> 2.abc=(bca+cab)

<=> 2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b

<=> 200a+20b+2c=11a+101b+110c

<=> 189a=81b+108c  (0<a,b,c<10)

<=> 7a=3b+4c => \(a=\frac{3b+4c}{7}\)

=> 3b+4c phải chia hết cho 7, do (0<a,b,c<10) => 10<3b+4c<60

=> 3b+4c=(14, 21, 28, 35, 42, 49, 56) => a tương ứng là (2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)

+/ Với a=2 => 3b+4c=14 => b=2; c=2 (Loại)

+/ Với a=3 => 3b+4c=21 => b=3; c=3 (Loại)

+/ Với a=4 => 3b+4c=28 => b=8; c=1 (Nhận)

+/ Với a=5 => 3b+4c=35 => b=1; c=8 (Nhận)

+/ Với a=6 => 3b+4c=42 => b=2; c=9 (nhận) và b=6; c=6 (Loại)

+/ Với a=7 => 3b+4c=49 => b=7; c=7 (Loại)

+/ Với a=8 => 3b+4c=56 => b=8; c=8 (Loại)

Đáp số: Các số abc cần tìm là: 481; 518; 629