Đa thức \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy 1 và -2 là hai nghiệm của đa thức (x-1)(x+2)
Để đa thức \(f\left(x\right)=2x^4+ax^3+3x^2+4x+b\)chia hết cho (x-1)(x+2) thì 1 và -2 là cũng hai nghiệm của đa thức
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^3+3x^2+4x+b\)
Nếu x = -1 thì \(f\left(-1\right)=2-a+3-4+b=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)(1)
Nếu x = 2 thì \(f\left(2\right)=32+8a+12+8+b=0\)
\(\Leftrightarrow52+8a+b=0\)
\(\Leftrightarrow8a+b=-52\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(9a=-51\Leftrightarrow a=\frac{-17}{3}\)
\(\Rightarrow b=\frac{-17}{3}-1=\frac{-20}{3}\)
Vậy \(a=\frac{-17}{3};b=\frac{-20}{3}\)