Question

Tìm a,b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), với:

f(x)= x³ + ax² + 2x + b

g(x) = x² + x + 1

Answer 1

Do bậc của đa thức bị chia f( x) là : 3 . Bậc của đa thức chia g(x) là : 2 . Nên bậc của đa thức thương là : 1 . Và có dạng : x + m

Vì phép chia là phép chia hết , ta có :

\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+m\right)\)

⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+mx^2+x^2+mx+x+m\)

⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(m+1\right)+x\left(m+1\right)+m\)

Đồng nhất hệ số , ta được :

+) m + 1 = 2 ⇔ m = 1

+) m + 1 = a = 2

+) m = b = 1

Vậy ,..............