Question

tìm a,b biết \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{2}{3}\)và \(a^2\)+\(b^2\)=208

 

Answer 1

      Bài giải

a/b = 2/3 => a²/b² = 2.2/3.3 = 4/9

a² + b² = 208

a² = 208 : (4 + 9).4

a² = 208 : 13.4

a² = 16.4

a² = 64

=> a = 8

=> b = 8 : 2/3 = 12

Answer 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{4}{9}\)

Theo tính chất của tỉ lệ thức thì ta có \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2+b^2}{4+9}=\frac{208}{13}=16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=16.4=64\\b^2=16.9=144\end{cases}}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\) nên a, b cùng âm hoặc cùng dương.

Vậy \(\orbr{\begin{cases}a=8,b=12\\a=-8,b=-12\end{cases}}\)