Theo đề bài
\(bxb+a=\overline{ab}\)
\(bxb=10xa+b-a=9xa+b\)
\(\Rightarrow9xa=bxb-b=bx\left(b-1\right)\)
Ta có \(9xa⋮9\Rightarrow bx\left(b-1\right)⋮9\)
\(b\le9\Rightarrow b-1\le8\) không chia hết cho 9
\(\Rightarrow bx\left(b-1\right)⋮9\) khi \(b⋮9\Rightarrow b=9\)
\(\Rightarrow9xa=bx\left(b-1\right)=9x\left(9-1\right)=72\Rightarrow a=72:9=8\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=89\)
ab = 13
b = 2
b = 6
a = 1
Vậy: ab : b = b dư a
= 13 : 2 = 6 dư 1
Đây là dạng bài nâng cao tìm số bị chia trong phép chia có dư:
Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư.
\(\overline{ab}\) : \(b\) = \(b\) dư \(a\)
\(\overline{ab}\) = \(b\) \(\times\) \(b\) + \(a\)
\(a\times10+b\) = \(b\) \(\times\) \(b\) + \(a\)
\(a\times\) 10 + \(b\) - \(a\) = \(b\times\) \(b\)
(\(a\times10\) - \(a\) \(\times\) 1) + \(b\) = \(b\times b\)
\(a\) \(\times\) ( 10 - 1) + \(b\) = \(b\times b\)
\(a\) \(\times\) 9 + \(b\) = \(b\times b\)
\(a\times9\) = \(b\times b\) - \(b\)
\(a\times9\) = \(b\times\) ( \(b-1\))
\(a=b\); \(b-1\) = 9 ⇒ \(a=b=10\) (loại)
hoặc \(a=b-1\); \(b=9\) ⇒ \(a=8\) thay \(a=8;b=9\) vào \(\overline{ab}\) ta có: \(\overline{ab}\)=89
vậy số cần tìm là: 89
Thử lại ta có: 89 : 9 = 9 dư 8 ok