Question

tìm a và b biết BCNN(a,b) là 300, ƯCLN là 15 và  a+15=b

Answer 1

Do ƯCLN(a; b) = 15

=> a = 15 x m; b = 15 x n (m;n)=1

=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20 (1)

Lại có:

a + 15 = b

15 x m + 15 = 15 x n

=> 15 x (m + 1) = 15 x n

=> m + 1 = n

Từ (1) => m = 4; n = 5

=> a = 4 x 15 = 60; n = 5 x 15 = 75

Vậy a = 60; b = 75

Answer 2

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500

                                     15.15.m.n =4500

                                     225.m.n  =4500

                                     225.m.n  =4500

                                   =>    m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20  hoặc  m=4 và n=5.

Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.

Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75