Question

Tìm a thuộc Z biết

a² + 5 chia hết cho a² + 2

các bạn giải nhanh giúp mình .cảm ơn mọi người nhìu

Answer 1

Do \(a^2+5⋮a^2+2\) nên \(\frac{a^2+5}{a^2+2}\)\(\in Z\)

Đặt A=\(\frac{a^2+5}{a^2+2}\)

Suy ra A=\(\frac{a^2+2+3}{a^2+2}=1+\frac{3}{a^2+2}\)

Để \(A\in Z\)thì 3\(⋮a^2+2\)

Do đó \(a^2+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow a^2+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a^2\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)\(\Rightarrow a^2\in\left\{1\right\}\)\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)