Question

Tìm a để:   \(\frac{5a-17}{4a-23}\) là giá trị lớn nhất

Answer 1

Đặt \(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4.\left(5a-17\right)}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68-47+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-115+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)}{4.\left(4a-23\right)}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)

=>\(A=\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)

Để A lớn nhất

=>\(\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)lớn nhất

=>\(\frac{47}{16a-92}\)lớn nhất

=>16a-92 bé nhất

và 16a-92\(\ge1\)

=>Giá trị bé nhất là: 16a-92=0=>a=5,8125

=>Giá trị lớn nhất của A là: \(\frac{5}{4}+\frac{47}{1}=\frac{193}{4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{193}{4}\)khi a=5,8125