Question

Tìm a, b , c biết : a, b, c thuộc N biết a²  + b² + c² = 2596 và \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\); \(\frac{b}{c}=\frac{5}{6}\)

 

Answer 1

        theo đề bài, ta có:

         \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)

=>    \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{18}\)

=>\(\frac{a^2}{10^2}=\frac{b^2}{15^2}=\frac{c^2}{18^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{10^2+15^2+18^2}=\frac{2596}{649}=4\)

\(\frac{a^2}{10^2}=4=>a=20\)

\(\frac{b^2}{15^2}=4=>b=30\)

\(\frac{c^2}{18^2}=4=>c=18\)

Answer 2

Có a/b = 2/3 => a/2 = b/3 => a/10 = b/15

Có b/c = 5/6 => b/5 = c/6 => b/15 = c/18

=> a/10 = b/15 = c/18

=> a^2/100 = b^2/225 = c^2/324

Bạn tự chứng minh rằng a/m = b/n = c/p = (a + b + c) / (m + n + p)  bằng cách nhân tích chéo nha

Áp dụng => a^2/100 = b^2/225 = c^2/324 = (a^2 + b^2 + c^2) / (100 + 225 + 324) = 2596/649 = 4

=> a/10 = b/15 = c/18 = 2 hoặc -2

Tính ra, ta được hai cặp số (a ; b ; c) = (20 ; 30 ; 36) ; (-20 ; -30 ; -36)