Question

Tìm a à b để 

2x³-3ax²+2x+b chia hết cho x-1 và x+2

Answer 1

Gọi đa thức đó là: \(A=2x^3-3ax^2+2x+b\)

+) Chia đa thức A cho \(x-1\). Ta có được đa thức dư là \(b+3a\)

Để A chia hết cho x-1 thì đa thúc dư bằng 0 tức là \(b+3a=0\)(1)

+) Chia đa thức A cho \(x+2\). Có đa thức dư là \(b-12a-20\)

A chia hết cho x+2 khi \(b-12a-20=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\) ĐS: ...

Answer 2

gọi đa thức đó là :

A = 2x³ - 3ax² + 2x + b

+, chia đa thức A cho x - 1 . Ta có được đa thức dư là : b + 3a

để A chia hết cho x - 1 thì đa thức dư bằng 0 tức là : b + 12a = 0 (1)

+, chia đa thức A cho x + 2 có đa thức dư là b - 12a - 20

A chia hết cho x + 2 khi b - 12a - 20 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\)