Question

Tìm 3 số nguyên tố x ; y ; z ( với x < y < z ) sao cho :

A= x² + y² + z² là một số nguyên tố

Answer 1

Bước 1: Chọn các số nguyên tố

Chúng ta sẽ sử dụng các số nguyên tố nhỏ. Các số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Bước 2: Tính tổng bình phương cho các tổ hợp

Chúng ta sẽ thử chọn ba số nguyên tố và tính tổng bình phương của chúng. Nếu tổng đó là một số nguyên tố thì chúng ta đã tìm được đáp án.

Thử nghiệm với các tổ hợp

Tổ hợp 1: (x = 2), (y = 3), (z = 5) [ A = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 4 + 9 + 25 = 38 \quad (\text{38 không phải là số nguyên tố}) ]

Tổ hợp 2: (x = 2), (y = 3), (z = 7) [ A = 2^2 + 3^2 + 7^2 = 4 + 9 + 49 = 62 \quad (\text{62 không phải là số nguyên tố}) ]

Tổ hợp 3: (x = 3), (y = 5), (z = 7) [ A = 3^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49 = 83 \quad (\text{83 là số nguyên tố}) ]

Ở đây, tổ hợp (x = 3), (y = 5), (z = 7) cho tổng bình phương là (83), mà (83) là một số nguyên tố.

Kết luận

Tổ hợp (x = 3), (y = 5), (z = 7) đáp ứng điều kiện đã cho. Vậy, ba số nguyên tố mà bạn cần là:

(x = 3)(y = 5)(z = 7)

Tổng bình phương là (A = 83), và (83) là số nguyên tố.