Gọi 3 số đó là x; y; z suy ra: 1/x +1/y +1/z =2
Giả thiết x<=y<=z
nếu 3 số này đều lớn hơn 2 thì dễ thấy không thỏa mãn vì tổng lớn nhất chỉ có thể là
1/2+1/2+1/2=1.5 <2
vậy có ít nhất 1 số =1.
Lại có tổng nghịch đảo 2 số còn lại là 2-1/1=1
Hai số này không thể có số nào bằng 1 vì nếu có một số bằng 1 thì:
1/1+1/1+1/z=2+1/z>2
nếu 2 số này đều lớn hơn 2 thì 1/y+1/z < 1/2+1/2=1
vậy có 1 số bằng 2
số còn lại bằng 2 (vì 1-1/2=1/2)
Vậy 3 số đó là 1;2;2
gọi 3 số cần tìm là x;y;z
số lớn nhất là x,số nhỏ nhất là z
ta có: x≤y≤z
theo giả thiết :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)=2(2)
Do (1)nên\(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}\)
Vậy x=1
Thay vào (2) ta dc :\(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=1\le\frac{2}{y}\)
Vậy y=2 từ đó z=2
học tốt