Question

Tìm 2 số tự nhiên a,b thỏa mãn :

a+2b=48 và (a,b)+3[a,b]=114

Answer 1

Gọi d=ƯCLN(a,b).

Suy ra a=dm,b=dn với ƯCLN(m,n)=1. Khi đó BCNN(a,b)=ab:d=mnd

Ta có:a+2b=48.  (1)

ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)=114. (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

d(m+2n)=4.  (1)

d(1+3mn)=114.  (2)

Từ (1) và (2) tiếp tục suy ra d thuộc ƯC(48;114)={1;2;3;6}.

+Nếu d=1 thì :m+2n=48

                       3mn+1=114

Suy ra m+2n=48

3mn=113(loại vì 113 không chia hết cho 3)

+Nếu d=2 thì m+2n=24

                      3mn+1=57

Suy ra m+2n=24 và 3mn=56(loại vì 56 không chia hết cho 3)

+Nếu d=3 thì m+2n=16

                      3mn+1=38

Suy ra m+2n=16 và 3mn=37(loại vì 37 không chia hết cho 3)

+Nếu d=6 thì m+2n=8

                      3mn+1=19

Suy ra m+2n=16 và mn=6.

Vì ƯCLN(m,n)=1 nén ta có:

M	6
N	1
A	36
B

Answer 2

M	6	2
N	1	3
A	36	12
B	6	18